平面向量的運算、線性組合與應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第3題
  已知平面上兩向量 $\vec{AB}=( 2,3) , \vec{AC}=( 3 , y )$。若 $-2\le y \le 2$，則 $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ 的最大值為何…
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• 114年 統測 第4題
  黑板上，老師用一張圖來說明「平面向量中的 $\vec{AB} +\vec{BC}=\vec{PQ}$」，但老師說明完之後，把 $A、B、C、P、Q$ 都擦掉了，如圖(一)。老師要小明重新寫上去，試問下…
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• 114年 統測 第15題
  在坐標平面上，一位遊戲角色以(1,4)為起點。每按一次 A 鍵後，該角色就會往右走 3 個單位長，再往下走 1 個單位長，走完之後才可以再按 A 鍵。已知第一次按 A 鍵之後，角色的路徑就會經過 $( 2 , 4 )、( 3 , 4 )、( 4 , 4 )$…
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• 113年 統測 第1題
  已知兩向量 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 的內積為 10。若 $\vec{a}=(x,1)$，$\vec{b}=(2,y)$，則 $x$ 與 $y$ 滿足下列何種關係式？
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• 113年 統測 第20題
  如圖(六)所示，已知文創園區在地圖上是 $A$ 點，公園是 $B$ 點，博物館是 $C$ 點，試問哪一個向量 $\vec{PQ}$ 與向量 $\vec{AB}+\vec{BC}$ 最相近 (意即方向與…
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• 112年 統測 第1題
  下列哪一個向量和向量$(2, 1)$不平行也不垂直？
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• 112年 統測 第7題
  已知 $\vec{u}$、$\vec{w}$ 兩向量的長度皆等於 2。若 $\vec{u} + \vec{w}$ 與 $\vec{u}$ 的夾角為 $75^\circ$，試問 $\vec{w}$ 與…
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• 112年 統測 第16題
  已知 $\vec{u} = (x, y)$，$x \ge 0, y \ge 0$。若 $\vec{u}$ 與向量 $(1, 3)$ 和向量 $(2, -1)$ 的內積值皆不超過 14，試問 $\vec{u}$…
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• 111年 統測 第1題
  下列哪一個向量不是單位向量？
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• 111年 統測 第8題
  已知直角三角形的三個頂點為 $A( 1, 2 )$、$B( 4, 7 )$、$C( a, 5 )$，且 $\overline{BC}$ 為斜邊，則 $a = ？$
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• 109年 統測 第23題
  已知 $A(3,1)$、$B(2,-3)$、$C(7,-1)$ 及 $D(x,y)$ 為坐標平面上的四個點。若 $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CD}$…
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• 108年 統測 第23題
  如圖(二)所示，以 O 為原點的直角坐標系上有四點，由左至右依序為 A、B、C、D，其中 A 落在第2象限，B、C、D 落在第1象限，且直線 BC 與直線 OD 的交點落在 O、D 兩點之間。已知 $\angle AOD > 90^{\circ}$…
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• 108年 統測 第24題
  已知向量 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ 及 $\vec{d}$ 分別自 $(1,0)$、$(0,1)$ 或 $(1,1)$ 三向量中選取出來，例如，$\vec{a}=(1,0)$…
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• 107年 統測 第2題
  已知坐標平面上三個點 $A(1,2)$、$B(2,5)$、$C(0,-1)$，則向量 $2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} = ？$
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• 106年 統測 第5題
  已知坐標平面上三點$A(1, a)$、$B(2, 3)$、$C(5, 1)$，若向量內積 $\vec{AB} \cdot \vec{BC}$ 的值為1，則$a = ？$
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• 105年 統測 第5題
  已知 $\Delta ABC$ 的三頂點為 $A(-1,2)$ 、 $B(-3,-3)$ 、 $C(3,-1)$ ，則 $\overline{AB}$ 邊上的中線長為何？
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• 105年 統測 第14題
  已知 $A(0,1)$ 、 $B(-3,5)$ 、 $C(a,b)$ 為平面上三點。若向量 $\vec{AC}$ 的長度為 10 ，且與向量 $\vec{AB}$ 反向，則 $a,b$ 之值為何？
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• 105年 統測 第15題
  已知 $|\vec{AB}| = 4$ 、 $|\vec{AC}| = 3$ ，又 $\vec{AB}$ 與 $\vec{AC}$ 的夾角為 $\frac{\pi}{3}$ ，則 $|\vec{AB} + 2\vec{AC}|$…
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